分析:把已知条件两边平方得到sin
2α+cos
2α+2sinα•cosα=
,再利用sin
2α+cos
2α=1,则2sinα•cosα=
,所以sin
2α+cos
2α-2sinα•cosα=
,即(sinα-cosα)
2=
,当0°<α<45°,sinα<cosα,于是sinα-cosα=-
,加上
sinα+cosα=,利用加减法即可求得sinα.
解答:解:∵
sinα+cosα=,
∴(sinα+cosα)
2=
,即sin
2α+cos
2α+2sinα•cosα=
,
而sin
2α+cos
2α=1,
∴2sinα•cosα=
,
∴1-2sinα•cosα=
,即sin
2α+cos
2α-2sinα•cosα=
,
∴(sinα-cosα)
2=
,
∵0°<α<45°,
∴sinα<cosα,
∴sinα-cosα=-
,
而
sinα+cosα=,
∴2sinα=
,
∴sinα=
.
点评:本题考查了互余两角三角函数的关系:在直角三角形中,∠A+∠B=90°时,正余弦之间的关系为:①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值,即sinA=(90°-∠A);②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值,即cosA=sin(90°-∠A).也考查了锐角三角函数的性质.