精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

九（3）班举行了一次抽签答题活动，将五个形状、大小完全相同的纸签刚在签筒中，签上分别写有一个方程：①x²+x=0②x²-1=0③x²-4x+4=0④x²-x-1=0⑤x²-x+1=0．
（1）根据方程的情况填写下表：
方程的情况有两个无理数跟没有实数根两根互为相反数一根为0 两根相等
方程序号 ④
（2）小明从五个纸签中随机抽取一个，那么他抽取的方程有一根为负整数的概率是多少？

解：（1）∵x²+x=0的判别式=1-4×0=1＞0，x₁=0，x₂=-1；x²-1=0的判别式=0-4×（-1）=4＞0，x₁+x₂=0；x²-4x+4=0的判别式=16-4×4=0；x²-x-1=0的判别式=1-4×（-1）=5；x²-x+1=0的判别式=1-4×1=-3＜0，
∴没有实数根的是⑤；两根互为相反数的是②；一根为0的是①；两根相等的是③．
故答案为⑤、②、①、③；
（2）∵方程有一根为负整数的只有①②，
∴小明从五个纸签中随机抽取一个，那么他抽取的方程有一根为负整数的概率= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）分别计算各方程的判别式，且解出方程，然后判断方程根的情况；
（2）利用方程有一根为负整数的只有①②和概率的定义计算．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了概率的定义．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

26、某中学结合“八荣八耻”德育计划，开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后已分年级制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”．（采用100制记分，得分都为60分以上的整数．）