Question

【题目】已知的斜边，．

以点为圆心，当半径为多长时，与相切；

以点为圆心，长为半径作，若以厘米/秒的速度沿由向移动，经过多长时间与相切？

Answer 1

【答案】（1）相切（2）相切

【解析】

（1）过点C作CD垂直于AB，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，可得出圆C与AB相切时，CD为此时圆C的半径，在直角三角形ABC中，由AB及AC的长，利用勾股定理求出BC的长，由直角三角形的面积可以由斜边AB与高CD乘积的一半来，也可以由两直角边乘积的一半来求，可得出CD的长，即为AB与圆C相切时的半径；

（2）如图所示，当圆心C与点E重合时，圆C与AB相切，切点为点F，连接EF，由切线的性质得到EF垂直于AB，且EF等于圆C的半径，由一对直角相等，且一对公共角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形BEF与三角形ABC相似，由相似得比例，将AC，AB，EF的长代入求出EB的长，再由CB-EB求出CE的长，即为圆心C运动的路程，用路程除以速度，即可求出圆C与AB相切时所用的时间．

过作，交于点，如图所示：

的斜边，，

根据勾股定理得：，

∵，

∴，

则以点为圆心，当半径为时，与相切；当点与重合时，与相切，如图所示：

连接，则且，又，

∴，又，

∴，

∴，又，，，

∴，

∴，又点的速度为厘米/秒，

∴点运动的时间为（秒），

则经过秒与相切．