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如图,在直角坐标系xOy中,直线AB交x轴于A(1,0),交y轴负半轴于B(0,-5),C为x轴正半轴上一点,且CA=
4
5
CO

(1)求△ABC的面积.
(2)延长BA到P,使得PA=AB,求P点的坐标.
(3)如图,D是第三象限内一动点,且OD⊥BD,直线BE⊥CD于E,OF⊥OD交BE延长线于F.当D点运动时,
OD
OF
的大小是否发生变化?若改变,请说明理由;若不变,求出这个比值.
分析:(1)由A和B的坐标可求出AC的长,再根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积;
(2)作PN⊥x轴于N,通过证明△PAN≌△BAO,可求出PN和ON的长,即可得到P点的坐标;
(3)当D点运动时,
OD
OF
的大小不发生变化,设BF与OD的交点为M,利用已知条件证明△FOB≌△DOC,得到OF=OD,求出OD:OF=1.
解答:解:(1)∵点A(1,0),点B(0,-5),
∴OA=1,OB=5,
∵CA=
4
5
CO,
∴CA=4,CO=5,
∴S△ABC=
1
2
AC•OB=
1
2
×4×5=10;

(2)作PN⊥x轴于N,
在△PAN和△BAO中,
∠PNA=∠BOA=90°
∠PAN=∠BAO
PA=BA

∴△PAN≌△BAO(AAS),
∴PN=OB,AN=AO,
∴PN=5,ON=2OA=2,
∴P(2,5);

(3)当D点运动时,
OD
OF
的大小不发生变化,
理由如下:
设BF与OD的交点为M,
∵OF⊥OD,
∴∠F+∠∠FMD=90°,
又∵BE⊥CD,
∴∠FMD+∠DME=90°,
∵∠FMD=∠DME,
∴∠F=∠MDE,
∵OF⊥OD,OB⊥OC,
∴∠FOD=∠COB=90°,
∴∠FOD+∠DOB=∠COB+∠DOB,
∴∠FOB=∠DOC,
在△FOB和△DOC中,
∠F=∠ODC
∠FOB=∠DOC
OB=OC

∴△FOB≌△DOC(AAS),
∴OF=OD,
OD
OF
=1.
点评:本题考查了三角形的面积公式以及全等三角形的判定与性质等知识点,题目的综合性很强,难度不小.
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(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)判断直线NA与⊙M的位置关系,并说明理由;
(3)一动点P从点C出发,以每秒1个单位长的速度沿CM向点M运动,同时,一动点Q从点B出发,沿射线BA以每秒4个单位长度的速度运动,当P运动到M点时,两动点同时停止运动,当时间t为何值时,以Q、O、C为顶点的三角形与△PCO相似?

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如图:在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO,将纸翻折后,使点B恰好落在x轴上,记为B',折痕为CE,已知tan∠OB′C=
3
4

(1)求出B′点的坐标;
(2)求折痕CE所在直线的解析式;
(3)作B′G∥AB交CE于G,已知抛物线y=
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x2-
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通过G点,以O为圆心OG的长为精英家教网半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点?若有,请找出这个交点坐标.

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(1)求证:PC⊥OA;
(2)若点P在x轴的负半轴上运动,原题的其他条件不变,设点P的坐标为(x,0),四边形
POCA的面积为S,求S与点P的横坐标x之间的函数关系式;
(3)在(2)的情况下,分析并判断是否存在这样的一点P,使S四边形POCA=S△AOB,若存在,直接写出点P的坐标(不写过程);若不存在,简要说明理由.

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如图:在直角坐标系中描出A(-4,-4),B(1,-4),C(2,-1),D(-3,-1)四个点.
(1)顺次连接A,B,C,D四个点组成的图形是什么图形?
(2)画出(1)中图形分别向上5个单位向右3个单位后的图形.

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如图,在直角坐标系中,A的坐标为(a,0),D的坐标为(0,b),且a、b满足
a+2
+(b-4)2=0

(1)求A、D两点的坐标;
(2)以A为直角顶点作等腰直角三角形△ADB,直接写出B的坐标;
(3)在(2)的条件下,当点B在第四象限时,将△ADB沿直线BD翻折得到△A′DB,点P为线段BD上一动点(不与B、D重合),PM⊥PA交A′B于M,且PM=PA,MN⊥PB于N,请探究:PD、PN、BN之间的数量关系.

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