【题目】如图1是一扇旋转门,它由一个圆柱形空间的三片旋转翼组成,三片旋转翼将圆柱形空间等分为三个扇形空间,AB与CD处为出入口,在旋转过程中,当某一片旋转翼的一端与点B重合时,另两片中的一片旋转翼的一端与点D重合;继续旋转,当某一片旋转翼的一端与点A重合时,另两片中的一片旋转翼的一端则与点C重合。图2是从顶部俯视的示意图,点O为圆心,若圆O的直径为3米,且旋转门出入口的宽度相等,则该旋转门出入口的宽度为_____米.
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【题目】(本题8分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)直接写出点C和点D的坐标;
(3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S△ABP=4S△COE,求P点坐标.
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【题目】关于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状并说明理由;
(2)已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.
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【题目】某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)利用直尺和圆规,作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若△OBC是等腰直角三角形,且其腰长为3,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P为抛物线对称轴上的一点,则PA+PC的最小值为 .
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【题目】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B= °;
(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.
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【题目】如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA′等于( )
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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【题目】定义:若△ABC中,其中一个内角是另一个内角的一半,则称△ABC为“半角三角形”.
(1)若Rt△ABC为半角三角形,∠A=90°,则其余两个角的度数为.
(2)如图,以△ABC的边AB为直径画圆,与边AC交于M,与边BC交于N,已知CN=AC
①求证:∠C=60°.
②若△ABC是半角三角形,求∠B的度数.
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【题目】如图,二次函数的图像与轴交于和两点,交轴于点,点、是二次函数图像上的一对对称点,一次函数的图像经过、;
(1)请直接写出点的坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;
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