Question

11．如果关于x的不等式$\frac{x-m}{2}$≥$\frac{7-mx}{3}$的一个解为x=-4，求m的取值范围．

Answer 1

分析 解不等式即可得出x≥$\frac{14+3m}{3+2m}$，由不等式的一个解为x=-4即可得出$\frac{14+3m}{3+2m}$≤-4，解之即可得出m的取值范围．

解答 解：∵$\frac{x-m}{2}$≥$\frac{7-mx}{3}$，
∴x≥$\frac{14+3m}{3+2m}$．
∵关于x的不等式$\frac{x-m}{2}$≥$\frac{7-mx}{3}$的一个解为x=-4，
∴$\frac{14+3m}{3+2m}$≤-4，
解得：-$\frac{26}{11}$≤m＜-$\frac{3}{2}$．
∴m的取值范围为-$\frac{26}{11}$≤m＜-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了不等式的解集，根据不等式的一个解为x=-4得出关于m的不等式是解题的关键．