Question

若方程组

3x+4y=m-4 x-2y=3m+2 1 2

的解满足x+y=0，试求m的值．

Answer 1

分析：由题意知x+y=0和方程组

3x+4y=m-4 x-2y=3m+2 1 2

有公共解，然后用加减消元法和代入法解方程即可．

解答：解：由题意知x+y=0和方程组

3x+4y=m-4 x-2y=3m+2 1 2

有公共解，
∴3x+4y=m-4变形为：m=3x+4y+4，
把它代入x-2y=3m+2

1

2

得：16x+28y=-29，
又∵x+y=0，∴x=-y，
把它代入16x+28y=-29得：y=-

29

12

，
∴x=

29

12

，
把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=

19

12

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．