Question

20、有50名同学站在操场上玩游戏，他们彼此间的距离都各不相等．每人手中有一把水枪，游戏规则是：每人都向离自己最近的人打一枪．试证明：每一个人至多挨了5枪． （提示：也就是要证明：假定有一个人至少挨6枪是不可能的）

Answer 1

分析：首先作出图，假定有一个人至少挨了6枪，设此人为A、若B射向A，C也射向A，根据三边不等，则角A应该大于60度，判断出周角大于360°，即可证明出．

解答：解：假定有一个人至少挨了6枪，设此人为A、若B射向A，C也射向A，则在△ABC中，BC边最长（如图）．
又由于三边不等，则角A应该大于60度．
若有6个人都射向A，则从A出发的6个角都大于60度，
从而周角就大于了360度，这是不可能的．

点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，进行假设法是解答本题的关键，本题难度较大．