Question

17．（1）计算：$\sqrt{8}$-（-2016）⁰+|-3|-4cos45°
（2）化简求值：（$\frac{a}{a+2}$+$\frac{1}{{a}^{2}-4}$）÷$\frac{a-1}{a+2}$+$\frac{1}{a-2}$，其中a=2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的计算法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
（2）先化简，然后代入求值．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$-1+3-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$+2-2$\sqrt{2}$=2；

（2）（$\frac{a}{a+2}$+$\frac{1}{{a}^{2}-4}$）÷$\frac{a-1}{a+2}$+$\frac{1}{a-2}$，
=$\frac{a（a-2）+1}{（a+2）（a-2）}$×$\frac{a+2}{a-1}$+$\frac{1}{a-2}$，
=$\frac{a（a-2）+1}{（a-2）（a-1）}$+$\frac{a-1}{（a-2）（a-1）}$
=$\frac{{a}^{2}-2a+1+a-1}{（a-2）（a-1）}$
=$\frac{a（a-1）}{（a-2）（a-1）}$
=$\frac{a}{a-2}$．
把a=2+$\sqrt{2}$代入，得
原式=$\frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}-2}$=$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂以及特殊角的三角函数值．在分式化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．