Question

如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）操作发现：在线段BC上取一点M，连接AM，若AD平分∠BAM，则∠MAE与∠EAC的数量关系是

 

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（2）猜想论证：当0°＜α＜45°时，线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE²．小颖和小亮想出了两种不同的方法进行解决：
小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；
小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；
请你从中任选一种方法进行证明；
（3）拓展探究：继续旋转三角板，当135°＜α＜180°时（如图4），试探究线段BD、CE、DE之间的关系，请直接写出写出结论．

Answer 1