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1.问题背景:如图1,A为线段BC外的一点,连接AB、AC,根据三角形的两边之和大于第三边,总有AB+AC>BC.
解决问题:

(1)如图2,D是△ABC中BC边上的一点,BD=AB,则AC>CD(填“>”、“=”或“<”)
(2)如图3,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是△ABC外的一点(点E既不在直线BC上,也不在直线AC上),且BD=BA,以CD和CE为邻边作?DCEF,以CA和CE为邻边作?ACEG,猜想EF与EG的大小关系,并说明理由;
(3)如图4,⊙O的半径为5,A、B为⊙O外固定两点(O、A、B三点不在同一直线上),且OA=9,P为⊙O上的一个动点(点P不在直线AB上),以PA和AB为邻边作?PABC,写出BC的最小值并确定此时点C的位置(不要求写出画图的过程).

分析 (1)根据AB+AC>BC和BD=AB,得到答案;
(2)根据(1)的结论和平行四边形的对边相等证明即可;
(3)根据平行四边形的对边相等和圆的性质即可得到答案.

解答 解:(1)∵AB+AC>BC,
∴AB+AC>BD+DC,又BD=AB,
∴AC>DC.
故答案为:>;
(2)EF>EG,证明如下:
由(1)得,AC>DC,
∵四边形DCEF是平行四边形,
∴EF=CD,
∵四边形ACEG是平行四边形,
∴GE=AC,
∴EF>EG;
(3)∵四边形PABC是平行四边形,
∴BC=AP,
∴BC的最小值即AP的最小值,
∵当P为OA与⊙O的交点时AP最小,
∴AP的最小值为9-5=4,
即BC的最小值为4,
点C的位置如图4所示.

点评 本题考查的是圆的知识、平行四边形的性质和三角形三边关系,掌握三角形两边之和大于第三边、平行四边形的对边相等是解题的关键.

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