如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.ED是AB的垂直平分线.交AC于点D.交AB于E.已知∠CBD=10°.则∠A的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED是AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于E，已知∠CBD=10°，则∠A的度数为（　　）

A．

30°

B．

40°

C．

50°

D．

60°

分析根据等腰三角形的内角和得到∠CDB=80°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后进行计算即可得解．

解答解：∵∠C=90°，∠CBD=10°，
∴∠CDB=80°，
∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠DBA=$\frac{1}{2}∠$BDC=40°，
故选B．

点评本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．

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