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    （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点C在x轴上，且，OB＝OC．
    （1）求点B的坐标；
    （2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，联结EF．
    ①判断EF与PM的位置关系；
    ②当t为何值时，？

    解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂足为N



    ∵，OB=OC
    ∴OA=8，OC="10     " -------------------------------1分
    ∴OB="OC=10," BN=OA=8
    ∴ 
    ∴B(6,8)          ----------------------------------------------2分
    （2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°. 
    ∴△BON∽△POH   ∴
    ∵PC="5t.  " ∴OP="10-5t.   " ∴OH="6-3t." PH=8-4t.
    ∴BH="OB-OH=10-(6-3t)=3t+4   "
    ∴ ------------------------------------ 3分
    ∴t的取值范围是：0≤t＜2       ------------------------------------------4分
    （3）①EF⊥PM                          ----------------------------------------------------5分
    ∵MR⊥OC，PH⊥OB
    ∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90° 
    ∵OC="OB     " ∴∠OCB=∠OBC.
    ∵BC∥PM
    ∴∠RPM=∠HDP，∴∠RMP=∠HPD，即：∠ EMP=∠HPM
    ∴EM=EP
    ∵点F为PM的中点   ∴EF⊥PM       ----------6分
    ②如图2过点B作BN′⊥OC，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4
    ∵BC∥PM,MR⊥OC
    ∴△MRP≌△B N′C
    ∴PR="C" N′=4
    设EM=x,则EP=x
    在△PER中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x
    有，∴x=5
    ∴ME=5
    ∵△MGB∽△N′BO     
    ∴
    ∵ PM∥CB，AB∥OC
    ∴四边形BMPC是平行四边形. ∴ BM=PC=5t.
    第一种情况：当点G在点E上方时（如图2）
    ∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3
    ∴ ∴t=                                 --------------------7分
    第二种情况：当点G在点E下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7，
    ∴ ，∴t=         -------------------------------------------8分
    ∴当t=或时，.      

    解析

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分7分）

    如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．

    1.（1）求抛物线y1 的解析式；

    2.（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′ B′ ，将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′ ，写出平移后所得的抛物线y2 的解析式；

    3.（3）设（2）的抛物线y2与轴的交点为B1，顶点为D1，若点M在抛物线y2上，且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍，求点M的坐标．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分6分）

    如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．

    1.（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△；

    2.（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．    

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.

     

     

     

     

     

     

     


    1.（1）求点A的坐标；

    2.（2)当b=0时（如图2），求与的面积。

    3.（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？

    4.（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011年江苏省常州实验初级中学九年级第二学期模拟考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分8分）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

    【小题1】（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底 各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
    【小题2】（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年河北省石家庄市42中学九年级第一次模拟考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分9分）
    如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm．
    （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程（组）如下：
    甲：     　　         乙：　　　＝55
    根据甲、乙两名同学所列的方程（组），请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组)：
    甲：x表示                   ，y表示                   ；
    乙：x表示                     ；
    （2）求此时木桶中水的深度多少cm？（写出完整的解答过程）

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