Question

18．已知三角形的三条边长分别是3$\sqrt{\frac{x}{3}}$、x$\sqrt{\frac{3}{x}}$、$\frac{3x}{4}$$\sqrt{\frac{1}{3x}}$，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数．

Answer 1

分析 把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．选择合适的数值代入，只要使它的周长为整数即可．

解答 解：周长=3$\sqrt{\frac{x}{3}}$+x$\sqrt{\frac{3}{x}}$+$\frac{3x}{4}$$\sqrt{\frac{1}{3x}}$
=$\sqrt{3x}$+$\sqrt{3x}$+$\frac{\sqrt{3x}}{4}$
=$\frac{9}{4}$$\sqrt{3x}$
当x=48时，周长=$\frac{9}{4}$×12=27．

点评 本题考查了二次根式的应用，对于第二问答案不唯一，但要注意必须符合题意．