Question

3．（1）计算下列各式12+21=33；23+32=55；56+65=121；89+98=187，通过计算，会发现以下规律：一个两位数的个位数字与十位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的和是11的倍数，你知道为什么吗？
（2）探究：一个两位数的个位数字与十位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的差是几的倍数？为什么？

Answer 1

分析 （1）各算式计算得到结果，设出原来两位数和调换后的两位数，验证即可；
（2）一个两位数的个位数字与十位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的差是9的倍数，理由为：设两位数个位为a，十位为b，两位数为10a+b，对调后两位数为10b+a，表示出两个两位数之差，验证即可．

解答 解：（1）12+21=33；23+32=55；56+65=121；89+98=187，通计算，会发现以下规律：一个两位数的个位数字与十位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的和是11的倍数，理由为：设两位数个位为x，十位为y，两位数为10x+y，对调后两位数为10y+x，
则有10x+y+10y+x=11（x+y），即为11的倍数；
（2）一个两位数的个位数字与十位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的差是9的倍数，
理由为：设两位数个位为a，十位为b，两位数为10a+b，对调后两位数为10b+a，
则有10a+b-10b-a=9（a-b），
则一个两位数的个位数字与十位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的差是9的倍数．

点评 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．