Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2019的横坐标是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用直线的解析式求出B1（1，0），D（0，﹣），进而求出∠OB1D＝30°，∠B1B2A1＝30°，利用30°所对直角边是斜边一半,找到点A1,A2,A3…之间的关系，即可解题.

解：y＝与x轴交于点B1（1，0），与y轴交于点D（0，﹣），

∴OB1＝1，∠OB1D＝30°，

以OB1为边长作等边三角形A1OB1，

∴A1的横坐标，

∵∠A1B1O＝60°，∠B1B2A1＝30°，

∴∠A1B1B2＝90°，

∵A1B1＝1，

∴A1B2＝2，

∴A2的横坐标，

∴A2B3＝4，

∴A3的横坐标，

同理可得An的横坐标，

∴A2019的横坐标，

故选：C．