【题目】已知⊙中,为直径,、分别切⊙于点、.
(1)如图①,若,求的大小;
(2)如图②,过点作∥,交于点,交⊙于点,若,求的大小.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据切线性质求出∠OBM=∠OAM=90°,根据圆周角定理求出∠COB,求出∠BOA,即可求出答案;
(2)连接AB、AD,得出平行四边形,推出MB=AD,推出AB=AD,求出等边三角形AMB,即可得出答案.
(1)连接OB,
∵MA、MB分别切⊙O于A.B,
∴∠OBM=∠OAM=90°,
∵弧BC对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,∠BAC=25°,
∴∠BOC=2∠BAC=50°,
∴∠BOA=180°50°=130°,
∴∠AMB=360°90°90°130°=50°.
(2)连接AD,AB,
∵BD∥AM,DB=AM,
∴四边形BMAD是平行四边形,
∴BM=AD,
∵MA切⊙O于A,
∴AC⊥AM,
∵BD∥AM,
∴BD⊥AC,
∵AC过O,
∴BE=DE,
∴AB=AD=BM,
∵MA、MB分别切⊙O于A.B,
∴MA=MB,
∴BM=MA=AB,
∴△BMA是等边三角形,
∴∠AMB=60°.
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【题目】某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元∕件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)认真分析上表中的数据,用你所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x的函数关系,并求出函数关系式.
(2)设该厂试销该公益品每天获得的利润为w元,当销售单价x定为多少时,w有最大值?最大利润是多少?
(3)当地民政部门规定,若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时,该厂每销售一件此公益品,国家就补贴该厂a元利润(a>4)。设日销售利润为m元,公司通过销售记录发现,m始终随销售单价x的增大而增大,求a的取值范围.
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【题目】如图①,已知线段和直线,用直尺和圆规在上作出所有的点,使得,如图②,小明的作图方法如下:
第一步:分别以点,为圆心,长为半径作弧,两弧在上方交于点;
第二步:连接,;
第三步:以为圆心,长为半径作,交于,;
所以图中,即为所求的点.
(1)在图②中,连接,,说明;
(方法迁移)
(2)如图③,用直尺和圆规在矩形内作出所有的点,使得(不写作法,保留作图痕迹).
(深入探究)
(3)已知矩形,,,为边上的点,若满足的点恰有两个,求的取值范围.
(4)已知矩形,,,为矩形内一点,且,若点绕点逆时针旋转到点,求的最小值.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DEDB,求证:
(1)△BCE∽△ADE;
(2)ABBC=BDBE.
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【题目】已知:平行四边形,对角线点P为射线BC上一点,,(点M与点B分别在直线AP的两侧),且联结MD.
(1)当点M在内时,如图一,设求关于的函数解析式.
(2)请在图二中画出符合题意得示意图,并探究:图中是否存在与相似的三角形?若存在,请写出证明过程,若不存在,请说明理由
(3)当为等腰三角形时,求的长.
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【题目】如图,以AB为直径作半圆O,点C是半圆上一点,∠ABC的平分线交⊙O于E,D为BE延长线上一点,且∠DAE=∠FAE.
(1)求证:AD为⊙O切线;
(2)若sin∠BAC=,求tan∠AFO的值.
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【题目】随着生活水平的不断提高,越来越多的人选择到电影院观看电影,体验视觉盛宴,并且更多的人通过网上平台购票,既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买张电影票的费用比现场购买张电影票的费用少元:从网上购买张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共元.
(1)求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?
(2)2019年五一当天,该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票,当天售出的总票数为张.五一假期过后,观影人数出现下降,于是电影城决定从5月5日开始调整票价:现场购票价格下调,网上购票价格不变,结果发现,现场购票每张电影票的价格每降低元,售出总票数就比五一当天增加张.经统计,5月5日售出的总票数中有的电影票通过网上售出,其余通过现场售出,且当天票房总收入为元,试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?
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