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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是多少？
    分析：利用矩形相似，可得到比例线段，先设其中一段，MN=x，再利用面积公式可得到S关于x的二次函数，利用二次函数可求最大值．
    解答：解：∵矩形MFGN∽矩形ABCD，
    ∴
    MN
    AD
    =
    MF
    AB
    ．（1分）
    ∵AB=2AD，MN=x，
    ∴MF=2x．（2分）
    ∴EM=EF-MF=10-2x（0＜x＜5）．
    ∴S=x（10-2x）（5分）
    =-2x2+10x
    =-2（x-
    5
    2
    ）2+
    25
    2
    ．
    ∴当x=
    5
    2
    时，S有最大值为
    25
    2
    ．（8分）
    点评：利用矩形相似选择二次函数模型，考查学生在新情境中的知识迁移能力．
    同一直线[一分段]上所作的所有平行四边形，其[在整个直线段上平行四边形所余部分形成的]亏形与半线段上一平行四边形相似者，以该半线段上所作且相似于亏形的那个平行四边形（的面积）为最大．
    本题实际上是一元二次方程的几何解释，由于考虑到难度的设计，最后将平行四边形相似改成了矩形，将原来要分类讨论的问题改成了只有一种情况．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（　　）
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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    如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教网．
    （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AB=
    		2
    ，BC=2，求⊙O的半径．

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    如图①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
    （1）请解释图中点H的实际意义？
    （2）求P、Q两点的运动速度；
    （3）将图②补充完整；
    （4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
    （3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？

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