Question

12．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：
（1）抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（3，-27）；
（2）抛物线的顶点坐标为（1，-2），且抛物线经过点（2，3）；
（3）抛物线经过三点：（-1，2），（0，1），（2，-7）．

Answer 1

分析 （1）根据题意可直接设y=ax²把点（3，-27）代入求得a的值即可；
（2）根据题意可直接设y=a（x-1）²-2，把点（2，3）代入求得a的值即可；
（3）先设一般式y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式．

解答 解：（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax²，
把点（3，-27）代入，得a=-3，
所以这个二次函数的关系式为y=-3x²；
（2）∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），可设y=a（x-1）²-2，
把点（2，3）代入，得a=5，
所以这个二次函数的关系式为y=5（x-1）²-2；
（3）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=2}\\{c=1}\\{4a+2b+c=-7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=1}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=-x²-2x+1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．