Question

16．在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的$\frac{1}{3}$．
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是$\frac{1}{a}$，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

Answer 1

分析 （1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；
（2）根据题意得（$\frac{1}{a}$+$\frac{m}{a}$）×40=$\frac{2}{3}$，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{60}$，即可得到结论．

解答 解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得$\frac{1}{150}$×（30+15）+$\frac{1}{x}$×15=$\frac{1}{3}$，
解得：x=450，
经检验x=450是方程的根，
答：乙队单独完成这项工程需要450天；

（2）根据题意得（$\frac{1}{a}$+$\frac{m}{a}$）×40=$\frac{2}{3}$，
∴a=60m+60，
∵60＞0，
∴a随m的增大而增大，
∴当m=1时，$\frac{1}{a}$最大，
∴$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{120}$，
∴$\frac{1}{120}$÷$\frac{1}{450}$=$\frac{15}{4}$倍，
答：乙队的最大工作效率是原来的$\frac{15}{4}$倍

点评 此题考查了一次函数的实际应用．分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．