Question

9．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，购进1辆A型车和3辆B型车进价为81万元；购进2辆A型车和1辆B型车进价为52万元．
（1）求每辆A型车和B型车的进价各为多少元．
（2）该汽车专卖店拟向厂家采购A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于97万元，且不超过104万元．则有哪几种购车方案？
（3）一辆A型车售价18万元，一辆B型车售价26万元，在（2）的条件下汽车专卖店要想获得最大利润应选择哪种采购方案，此时最大利润是多少万元？

Answer 1

分析 （1）设每辆A型车和B型车的进价分别是x万元、y万元．等量关系为：1辆A型车的价钱+3辆B型车的价钱=81万元；2辆A型车的价钱+1辆B型车的价钱=52万元，依此列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，根据“采购A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于97万元，且不超过104万元”得到不等式组，求解即可；
（3）分别求出（2）中各方案的利润，比较即可．

解答 解：（1）设每辆A型车和B型车的进价分别是x万元、y万元．
根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=81}\\{2x+y=52}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=22}\end{array}\right.$．
答：每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为22万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆．
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{15a+22（6-a）≥97}\\{15a+22（6-a）≤104}\end{array}\right.$，
解得 4≤a≤5．
∵a是正整数，
∴a=4或a=5．
∴共有两种购车方案：
方案一：购买4辆A型车和2辆B型车；
方案二：购买5辆A型车和1辆B型车；

（3）在（2）的条件下，选择方案一，利润为：（18-15）×4+（26-22）×2=20（万元）；
选择方案二，利润为：（18-15）×5+（26-22）×1=19（万元）；
∵20＞19，
∴在（2）的条件下汽车专卖店要想获得最大利润应选择方案一，此时最大利润是20万元．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为列方程组和列不等式组解应用题．