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    如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为 ．

    【解析】

    试题分析：要求PC+PD的最小值，应先确定点P的位置．作点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，则P即是所求作的点，且PC+PD=DE．根据作法知：CE是直径，弧CD的度数是30°，即∠CED=30°，根据三角函数即可求出PC+PD的最小值．

    【解析】
    设点C关于AB的对称点为E，连接DE交AB于P，则此时PC+PD的值最小，且PC+PD=PE+PD=DE．

    连接OC、OE；

    ∵C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，

    ∴弧CD的度数为30°，∠CDE=90°；

    ∵AB=2，

    ∴CE=2；

    ∴DE=EC•cos∠CED=，

    即PC+PD的最小值为 ．

    故答案为：．

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