Question

14．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形的面积为s，那么阴影部分的面积是$\frac{S}{4}$．

Answer 1

分析 由△AOE≌△COF，可得S_△AOE=S_△COF，可得S_阴=S_△COD=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF，
∴S_△AOE=S_△COF，
∴S_阴=S_△COD=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=$\frac{S}{4}$，
故答案为$\frac{s}{4}$

点评 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件解决问题，属于中考常考题型．