Question

如图，面积为8的矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，且.

（1）求反比例函数的解析式
（2）将矩形以点为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形，反比例函数图象交于点，交于点.求的坐标.
（3）△MBN的面积

Answer 1

（1）（2）；（3）

试题分析：（1）根据矩形的面积求出OC的长度，得到点A的坐标，然后利用待定系数法，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；
（2）根据矩形FBDE是由矩形ABOC旋转得到，即可求出点M、N、E的坐标；
（3）根据点的坐标求出NE、ME的长度，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．
（1）∵矩形ABOC的面积为8，且AC=2，
∴OC=4，
∵点A在第一象限，
∴A（2，4），
∵顶点A在双曲线的图象上，
将A点代入双曲线函数中，得：k=xy=2×4=8，
即k=8，
∴；
（2）∵矩形ABOC以B为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形BDEF，
∴点M、E纵坐标为2，点N、E横坐标为6，
∴将y=2代入中，得x=4，
将x=6代入中，则y=，
∴；
∵E（6，2），，
∴EM=，EN=2，

点评：解答本题的关键是根据矩形的面积求出OC的长度从而得到点A的坐标.