Question

若二次函数y=mx²+2（m-1）x+m-1与x轴有两个交点，若该函数与x轴交点间距离为2

2

，求m的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：若二次函数y=mx²+2（m-1）x+m-1与x轴有两个交点，则b²-4ac＞0，求出m的范围，然后求出抛物线与x轴的两个交点，根据函数与x轴交点间距离为2

2

，即可求出m的值．

解答：解：∵二次函数y=mx²+2（m-1）x+m-1与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
即：【2（m-1）】²-4m（m-1）＞0，
解得：m＜1，且m≠0，
令y=0，得：mx²+2（m-1）x+m-1=0，
解得：x₁=

-m+1+ 1-m

m

，x₂=

-m+1- 1-m

m

，
①当m＞0时，x_1＞x₂，
∵该函数与x轴交点间距离为2

2

，
∴x₁-x₂=2

2

，
即：

-m+1+ 1-m

m

-

-m+1- 1-m

m

=2

2

，
解得：m1=

1

2

，m₂=-1（舍去），
②当m＜0时，x₁＜x₂，
∴x₂-x₁=2

2

，
即：

-m+1- 1-m

m

-

-m+1+ 1-m

m

=2

2

，
解得：m₃=

1

2

（舍去），m₄=-1，
综上所述：m1=

1

2

，m₂=-1，

点评：此题考查了抛物线与x轴交点问题及交点间距离问题，解题关键是：求出与x轴的两个交点．