分析:连接BD,根据三角形中位线得出GF∥BD,HF∥BD,GF=
BD,EH=
BD,推出△CGF∽△CDB,设△CBD的边BD上的高是h,得出平行线BD和GF间的距离是
h,平行线EH和BD间的距离是
h,求出△PHE的边HE上的高,求出平行四边形ABCD的面积和△PHE的面积即可.
解答:连接BD,
∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴GF∥BD,HF∥BD,GF=
BD,EH=
BD,
∴△CGF∽△CDB,
设△CBD的边BD上的高是h,
则平行线BD和GF间的距离是
h,
同理平行线EH和BD间的距离是
h,
∴△PHE的边HE上的高是
h+
h=h,
∴平行四边形ABCD的面积是S
△ABD+S
△CBD=2S
△CBD=2×BD×h×
=BDh,
△PHE的面积是
EH×h=
×
BD×h=
BDh,
∴△PHE与?ABCD的面积的比值
,
故答案为:
.
点评:本题考查了平行四边形的性质,三角形的面积,三角形的中位线,相似三角形的性质和判定等知识点的应用,主要培养学生运用定理进行推理的能力,本题题型较好,但有一定的难度.