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如图,在?ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,点P在线段GF上,则△PHE与?ABCD的面积的比值是________.


分析:连接BD,根据三角形中位线得出GF∥BD,HF∥BD,GF=BD,EH=BD,推出△CGF∽△CDB,设△CBD的边BD上的高是h,得出平行线BD和GF间的距离是h,平行线EH和BD间的距离是h,求出△PHE的边HE上的高,求出平行四边形ABCD的面积和△PHE的面积即可.
解答:连接BD,
∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴GF∥BD,HF∥BD,GF=BD,EH=BD,
∴△CGF∽△CDB,
设△CBD的边BD上的高是h,
则平行线BD和GF间的距离是h,
同理平行线EH和BD间的距离是h,
∴△PHE的边HE上的高是h+h=h,
∴平行四边形ABCD的面积是S△ABD+S△CBD=2S△CBD=2×BD×h×=BDh,
△PHE的面积是EH×h=×BD×h=BDh,
∴△PHE与?ABCD的面积的比值
故答案为:
点评:本题考查了平行四边形的性质,三角形的面积,三角形的中位线,相似三角形的性质和判定等知识点的应用,主要培养学生运用定理进行推理的能力,本题题型较好,但有一定的难度.
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