Question

20．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC=30°，点P是线段AB上任意一点，若AB=4，则CP的长不可能为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 连接BC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由∠BAC=30°得出BC=$\frac{1}{2}$AB=2，求出AC=$\sqrt{3}$BC=2$\sqrt{3}$，当CP⊥AB时，CP最小，当P与A重合时，CP最大，求出CP的取值范围即可．

解答 解：连接BC，如图所示：
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴AC=$\sqrt{3}$BC=2$\sqrt{3}$，
当CP⊥AB时，CP最小=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$；
当P与A重合时，CP最大=AC=2$\sqrt{3}$；
∴$\sqrt{3}$≤CP≤2$\sqrt{3}$，
∴CP的长不可能为1；
故选：D．

点评 本题考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，求出CP的取值范围是解决问题的关键．