Question

若关于x的方程

1

x-3

+

k

x+3

=

3+k

x2-9

有增根，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+3）（x-3）=0，得到x=-3或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程两边都乘（x+3）（x-3），
得x+3+k（x-3）=3+k
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+3）（x-3）=0，
解得x=-3或3，
当x=-3时，k=-

3

7

，
当x=3时，k=3，
故a的值可能是-

3

7

，3．
故答案为-

3

7

或3．

点评：增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．