Question

如图，⊙O中，直径CD垂直于弦AB于E，AB=2，连接AC，BC，则tan∠ACB的值的倒数等于线段（　　）

• A、AC的长
• B、AE的长
• C、OE的长
• D、CE的长

Answer 1

分析：先利用垂径定理求BE的长和∠CEB=∠FAB=90°，再解直角三角形即可．

解答：解：如图，连接BO并交于圆点F，
则∠ACB=∠F，BF是直径．
由垂径定理知，点E是AB的中点，BE=

AB

2

=1，∠CEB=∠FAB=90°，
∴CE∥FA，∠F=∠BOE．
∴tan∠ACB=tan∠F=tan∠BOE=

EB

OE

=

1

OE

，
∴tan∠ACB的值的倒数等于OE的长．
故选C．

点评：本题综合考查了垂径定理和圆周角的性质、锐角三角函数的概念．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．