Question

已知一块雕牌透明皂的长、宽、高分别为3a、2a、a．
（1）求一块雕牌透明皂的表面积；
（2）厂家为了促销，特推出一种由4块组成的经济装，如图所示是该包装的六种设计图，问哪种设计图能使外包装的用料最少（即包装盾的表面积最小）？说明理由，并求出此时的外包装的表面积．

Answer 1

（1）表面积为：2（3a•2a+2a•a+3a•a）=2（6a²+2a²+3a²）=22a²；

（2）①2（3a•2a+2a•4a+3a•4a）=2（6a²+8a²+12a²）=52a²；
②2（6a•2a+2a•2a+6a•2a）=2（12a²+4a²+12a²）=56a²；
③2（12a•2a+2a•a+12a•a）=2（24a²+2a²+12a²）=76a²；
④2（6a•2a+4a•a+6a•a）=2（12a²+4a²+6a²）=44a²；
⑤2（3a•4a+4a•2+3a•2a）=2（12a²+8a²+6a²）=52a²；
⑥2（3a•8a+8a•a+3a•a）=2（24a²+8a²+3a²）=70a²；
综上所述，只有第④种外包装的用料最少．