Question

如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长 ②

EF

的长 ③∠AFE的度数  ④点O到EF的距离．其中不变的量是

①②④

（只填正确答案序号）．

Answer 1

分析：在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变，进而利用勾股定理以及垂径定理得出EF不变．

解答：解：∵在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；
∴①②正确；
∵如图所示，过点O作OM⊥EF于点M，
根据勾股定理得：O到EF的距离是OM=

OF2-( 1 2 EF)2

，
∵OF不变，EF不变，
∴④正确；
∵在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定，
∴③错误；
故答案为：①②④．

点评：此题考查了旋转的性质及切线和圆的有关性质，正确根据圆心角定理得出对应角与弦之间关系是解题关键．