Question

16、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察右边图形并解答有关问题：
（1）在第n个图形中，需用白瓷砖

n（n+1）

块，黑瓷砖

（4n+6）

块．（均用含n的代数式表示）；
（2）按上述的铺设方案，设铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，且黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问一共需花多少元钱购买瓷砖？
（3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；
（2）首先根据总数求得n的值，然后分别求出白瓷砖和黑瓷砖的数量，再进一步计算总价钱；
（3）根据（1）中的代数式列方程求解分析．

解答：解：（1）在第n个图形中，需用白瓷砖n（n+1）块，黑瓷砖（4n+6）块；

（2）结合图形得（n+3）（n+2）=506，
解得n=20或n=-25（不合题意，应舍去），
当n=20时，有白瓷砖420块，黑瓷砖86块，
共需花费86×4+420×3=1604（元）．

（3）根据题意得n（n+1）=4n+6，
n²-3n-6=0，
此时没有整数解，
所以不存在．

点评：解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．