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    已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上．
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）P为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E．设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式；
    （3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）首先将A（3，4）代入y=x+m得出m的值，即可得出B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式即可；
    （2）表示出E，P点坐标，进而利用线段PE求法得出即可；
    （3）首先得出D点坐标，进而利用平行四边形的性质得出P点横坐标，即可得出答案．
    解答：解：（1）把A（3，4）代入y=x+m
    得m=1，
    ∴y=x+1，
    ∴B（0，1），
    设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
    把A、B、C三点坐标代入得
    9a+3b+c=4
    c=1
    a+b+c=0
    ，
    解得
    a=1
    b=-2
    c=1
    ，
    ∴二次函数的解析式为：y=x2-2x+1；

    （2）∵P点在直线y=x+1的图象上
    ∴P点坐标为（x，x+1），
    ∵E点在抛物线y=x2-2x+1的图象上，
    ∴E点坐标为（x，x2-2x+1），
    ∴h=（x+1）-（x2-2x+1）=-x2+3x；

    （3）存在，
    ∵抛物线对称轴为直线x=-
    b
    2a
    =1，
    ∴当x=1时，y=x+1=2，
    ∴D点坐标为（1，2），
    则DC=2，
    当PE=2时，PE∥DC，四边形DCEP为平行四边形，
    即-x2+3x=2，
    解得：x1=1，x2=2，
    当x=1时，PE与DC重合，
    当x=2时，代入y=x+1，解得：y=3，
    ∴P点坐标为（2，3）．
    点评：此题主要考查了二次函数的综合以及平行四边形的性质和待定系数法求二次函数解析式等知识，利用数形结合得出表示出PE的长是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）解方程：x2+3x+1=0
    （2）已知方程x2-4x+m=0的一个根为-2，求方程的另一个根及m的值．
    （3）已知如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，且AB=AD，AE⊥BC垂足为E，若AE=2
    		3
    ，求四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    选用适当的方法解方程：
    （1）x2+2x-35=0
    （2）（x-3）2+2x（x-3）=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    已知多项式x2-3k1xy-3y2+k2y-4x与多项式-3y2+
    1
    3
    xy+4y+4x-8的和中不含xy项和y的一次项，求k1，k2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：（x+3）2=2x+6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，边长为2的菱形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，AB边在x轴的正半轴上，∠C=60°
    （1）求C点坐标；
    （2）求经过A，B，C三点的抛物线对应的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将一个小球从斜坡OA的O点处抛出，落在斜坡的A点处．小球的抛出路线是抛物线的一段，它的对称轴l分别与OA，x轴相交于点B，C，顶点P的横坐标是4．斜坡OA的坡角为α，tanα=
    1
    2
    ，OA=
    7
    		5
    2
    ．
    （1）求点A的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）N，N′是抛物线上两点，它们关于对称轴l对称，若过P，N，N′三点的⊙M与射线OA相切，求⊙M的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明，小华，小颖三名同学解这样一个问题：求a为何值时，
    |a-1|
    a2-1
    =
    1
    a+1
    成立．
    小明：因为a2-1=（a-1）（a+1），从分式的右边知，分式的分子和分母同时除以a-1，只需a-1≠0即可，故a的取值范围是a≠1；
    小华：因为a+1也不能为零，故还应加上a≠-1这个条件，即a的取值范围是a≠1；
    小颖：因为|a-1|=±（a-1），要是分子，分母约去a-1，则必须满足a-1≥0，结合a≠1和a≠-1，解出a＞1，即a的取值范围为a＞1．
    以上三名同学中，谁说的有道理呢？请你给出完整的解决过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设5-
    		3
    的整数部分为a，小整数部分为b，则2a-
    1
    b
    的值为
     
    ．

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