Question

2．（1）因式分解：（x+1）（x+2）+$\frac{1}{4}$．
（2）化简：$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{（a-1）（a-2）}$+$\frac{1}{（a-2）（a-3）}$+…+$\frac{1}{（a-99）（a-100）}$．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式，可得答案；
（2）根据拆项法，可得互为相反数的项，根据分式的加减，可得答案．

解答 解：（1）原式=x²+3x+$\frac{9}{4}$=（x+$\frac{3}{2}$）²；
（2）原式=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{a-2}$-$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{a-3}$-$\frac{1}{a-2}$+…+$\frac{1}{a-100}$-$\frac{1}{a-99}$
=$\frac{1}{a-100}$．

点评 本题考查了分式的加减，解（1）的关键是完全平方公式，解（2）的关键是拆项法得出互为相反数的项．