Question

解下列方程
（1）（2x+3）²-25=0．（直接开平方法）
（2） 2x²-7x-2=0（公式法）
（3）（x+2）²=3（x+2）（因式分解法）
（4）2x²+x-6=0（因式分解法）

Answer 1

分析：（1）根据方程特点，应采用直接开平方法解答．
（2）根据方程的系数特点，应准确确定各个项系数，利用求根公式求得．
（3）可以先移项，然后利用提取公因式法将方程的左边分解因式，利用因式分解法解答．
（4）可以利用十字相乘法，将方程的左边因式分解，然后利用因式分解法解答．

解答：解：（1）（2x+3）²-25=0，
移项得，（2x+3）²=25，
∴2x+3=5或2x+3=-5，
解得：x₁=1，x₂=-4；

（2） 2x²-7x-2=0，
a=2，b=-7，c=-2，
△=b²-4ac=49+16=65，
x=

7± 65

2×2

=

7± 65

4

，
所以x1=

7+ 65

4

，x2=

7- 65

4

；

（3）（x+2）²=3（x+2），
移项得，（x+2）²-3（x+2）=0，
因式分解得，（x+2）[（x+2）-3]=0，
解得：x₁=-2，x₂=1；

（4）2x²+x-6=0，
因式分解得，（2x-3）（x+2）=0，
∴2x-3=0，x+2=0，
解得：x₁=

3

2

，x₂=-2．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．