如图.梯形ABCD是世纪广场的示意图.上底AD=90m.下底BC=150m.高100m.虚线MN是梯形ABCD的中位线．要设计修建宽度相同的一条横向和两条纵向大理石通道.横向通道EGHF位于MN两旁.且EF.GH与MN之间的距离相等.两条纵向通道均与BC垂直.设通道宽度为xm．(1)试用含x的代数式表示横向通道EGHF的面积s1,(2)若三条通道的面积和恰� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，梯形ABCD是世纪广场的示意图，上底AD=90m，下底BC=150m，高100m，虚线MN是梯形ABCD的中位线．要设计修建宽度相同的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF位于MN两旁，且EF、GH与MN之间的距离相等，两条纵向通道均与BC垂直，设通道宽度为xm．
（1）试用含x的代数式表示横向通道EGHF的面积s₁；
（2）若三条通道的面积和恰好是梯形ABCD面积的

时，求通道宽度为x；
（3）经测算大理石通道的修建费用y₁（万元）与通道宽度为xm的关系式为：y₁=14x，广场其余部分的绿化费用为0.05万元/m²，若设计要求通道宽度x≤8m，则宽度x为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？

【答案】分析：（1）由于上底AD=90m，下底BC=150m，利用中位线的性质可以求出中位线的长度，然后利用梯形的面积公式即可求解；
（2）由于三条通道的面积和恰好是梯形ABCD面积的

，由此可以列出方程

，解方程即可求解；
（3）利用（2）和已知条件可以得到函数解析式，然后利用二次函数的性质即可求解．
解答：解：（1）∵上底AD=90m，下底BC=150m，∴中位线的长度为：（90+150）÷2=120，
∴s₁=120x；

（2）根据题意得：

，
解得：x₁=10，x₂=150（不合题意，舍去），
∴通道宽度为10m；

（3）依题意得
y=0.05（12000-320x+2x²）+14x=0.1（x-10）²+590，
∵x≤8，
∴当x=8时，y有最小值590.4（万元）
∴宽度为8m时，世纪广场修建总费用最少，最少费用为590.4万元．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用及二次函数的性质，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出方程和函数解析式，解方程或利用二次函数的性质就可以解决问题．

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