分析 (1)设双曲线和直线MN的解析式分别为y=$\frac{k}{x}$,y=ax+b,把点M的坐标代入反比例函数解析式求出k值,从而得到反比例函数解析式,再把点N的坐标代入反比例函数解析式求出m的值,然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式;
(2)根据一次函数解析式求出点A的坐标,然后根据△MON的面积等于△MOA和△NOA的面积的和列式进行计算即可得解;
解答 解:(1)设双曲线和直线MN的解析式分别为y=$\frac{k}{x}$,y=ax+b,把点M(1,3)代入y=$\frac{k}{x}$得k=3,
∴反比例函数解析式为:y=$\frac{3}{x}$,
当y=-1时,x=-3,
∴N(-3,-1),
把M(1,3),N(-3,-1)代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{3=k+b}\\{-1=-3k+b}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$,
∴直线MN的解析式为:y=x+2;
(2)∵直线y=x+2与y的交点为(0,2),
∴△MON的面积=$\frac{1}{2}×2×3+\frac{1}{2}×2×1$=4.
点评 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,根据交点M的坐标求出反比例函数解析式以及点N的坐标是解题的关键.
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