Question

28、已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．

Answer 1

分析：根据SSS先证明△ABC和△DBC全等，再根据全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一，得出BO=CO，所以四边形BFCE是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得证．

解答：解：∵AB=DC AC=BD BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴BE=CE，
又∵，∠BEC的平分线是EF，
∴EO是中线（三线合一），
∴BO=CO，
∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分），
又∵BE=CE，
∴四边形BFCE是菱形．

点评：本题主要考查了菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．