Question

（10分）实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=      °,∠3=     °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=     °;若∠1=40°,则∠3=     °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=     °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

Answer 1

（1）100，90（2）90，90，（3）90，理由：当∠3=90°时，∠4+∠6=90°，则∠1+∠4+∠6+∠7=180°，∴∠2+∠5=360°-(∠1+∠4+∠6+∠7)=180°。所以m∥n（同旁内角互补，两直线平行）

解析试题分析：
（1）  根据反射光线规律可知，∠1=∠4=50°，∴∠5=180°-∠1-∠4=80°。已知n与m光线平行，
∴∠5+∠2=180°，∠2=100°。∵∠6=∠7∴∠7+∠6=180°-∠2=80°。∴∠6=40°。∴∠3=180°-∠4-∠6=90°。
（2）  在(1)中,若∠1=55°,则∠5=70°，∠2=110°，∠6=35°∴∠3=180°-55°-35°=90°
若若∠1=40°，则∠5=100°，∠2=80°，∠6=50°，∴∠3=180°-40°-50°=90°
（3）  由（1）（2）知，当∠3=90°时，m∥n。理由：当∠3=90°时，∠4+∠6=90°，则∠1+∠4+∠6+
∠7=180°，∴∠2+∠5=360°-(∠1+∠4+∠6+∠7)=180°。所以m∥n（同旁内角互补，两直线平行）
考点：平行线的判定
点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线的性质与平行线判定的学习，结合三角形的性质做综合分析。