Question

6．在平面直角坐标系中．已知A（0，4）．B（-2，0）在坐标轴上确定点P．使△AOP与△AOB相似．则符合条件的点P共有（　　）

• A． 6个
• B． 5个
• C． 4个
• D． 3个

Answer 1

分析 分别从△AOP∽△AOB，△AOP∽△BOA，△AOP∽△OBA，去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵A（0，4），B（-2，0），
∴OA=4，OB=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
若△AOP∽△AOB，
则OB=OP=2，
∴此时点P的坐标为：（2，0），
若△AOP∽△BOA，
则AO：BO=OP：OA，
∴OP=8，
∴点P的坐标为：（8，0）或（-8，0）；
若△AOP∽△OBA，
则OA：OB=OP：AB，
∴OP=$\frac{OA•AB}{OB}$=4$\sqrt{5}$，
∴点P的坐标为：（4$\sqrt{5}$，0）或（-4$\sqrt{5}$，0）．
故选符合条件的点P共有5个．
故选B．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．