Question

15．已知△ABC，AB=5，AC=4，BC=6，AB上有一动点D（不与A、B点重合），过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线可作有（　　）条．

• A． 2条
• B． 3条
• C． 4条
• D． 3条或4条

Answer 1

分析 过点D作BC的平行线，作AC的平行线，都可使截得的三角形与原三角形相似；过D作∠ADF=∠C，作∠BDH=∠C，再由公共角相等，都可使截得的三角形与原三角形相似．

解答 解：作DE∥BC交AC于E，作DG∥AC交BC于G，如图所示：
则△ADE∽△ABC△BDG∽△BAC；
过D作∠ADF=∠C交AC于F，
∵∠A=∠A，
∴△ADF∽△ACB；
同理：作∠BDH=∠C交BC于H，
则△BDH∽△BCA；
∴满足这样条件的直线可作4条；
故选：C．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理作图是解决问题的关键．