D
分析:根据不等式的性质:①不等式两边同时除以或乘以同一个正数,不等号的方向不变,②不等式两边同时除以或乘以同一个负数,不等号的方向改变③不等式两边同时加或减去同一个数,不等号的方向不变,可得答案.
解答:A,∵x>3,
∴-x<-3,故此选项错误;
B,∵x>3,
∴x-3>3-3,
∴x-3>0,故此选项错误;
C,∵x>3,
∴2x>2×3,
2x>6,故此选项错误;
D,∵x>3,
∴x-2008>3-2008,
∴x-2008>-2005,
故此选项正确.
故选:D.
点评:此题主要考查了不等式的性质,注意不等式两边同时除以或乘以同一个负数,不等号的方向改变,这是同学们经常出错的地方.