分析:
(1)根据已知得出四边形OECF是正方形,根据切线长定理可得:CE=CF=1/2(AC+BC-AB),得出内切圆半径即可;
(2)根据△ABC的内切圆半径r,△ABC的周长为l,分隔三角形面积得出△ABC的面积即可;
(3)根据AD=x,BD=y,设内切圆半径为r,则BC=r+y,AC=r+x,斜边AB=x+y,利用勾股定理得出r,进而得出三角形面积即可。
解答:
(1)如图;
在Rt△ABC,∠C=90°,AC=4,BC=3;
根据勾股定理AB
2= AC
2+BC
2=25,
AB=5;
四边形OECF中,OE=OF,∠OEC=∠OFC=∠C=90°;
∴四边形OECF是正方形;
由切线长定理,得:AD=AF,BD=BE,CE=CF;
∴CE=CF=1/2(AC+BC-AB);
即:r=1/2(3+4-5)=1。
(2)由题意,如图,
连接OE,OD,OF;OA,OB,OC;则:OE⊥AB,OF⊥AC,OD⊥BC;
∴△ABC的面积=1/2AB×OE+1/2BC×OD+1/2AC×OF
∵OE=OF=OD=r,AB+BC+AC=l,
∴△ABC的面积=1/2AB×r+1/2BC×r+1/2AC×r=1/2r(AB+BC+AC)
=1/2rl。
(3)假设内切圆半径为r,则BC=r+y,AC=r+x,斜边AB=x+y,
用勾股定理:(x+r)
2+(y+1)
2=(x+y)
2,
解得:r=xy。
点评:此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及直角三角形的性质,解答的关键是,充分利用已知条件,将问题转化为求几个三角形面积的和。