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精英家教网如图,将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,被剪去的六个四边形的面积和为
 
cm2.(结果精确到0.1cm2
分析:根据题意易得∠CAB=30度,设BC=x,则AB=
3
x,然后表示出BD=6-2x,再根据底面是边长为BD的正六边形,侧面是长为BD,宽为AB的六个矩形,利用面积相等列出方程求出x的值再结合图形求解即可.
解答:精英家教网解:设BC=x,则AB=
3
x,BD=6-2x,
所以侧面积为:6×(6-2x)×
3
x,
底面积为:6×
1
2
×(6-2x)×
3
2
(6-2x)=
3
3
2
(6-2x)2
∵侧面积等于底面积,
∴6×(6-2x)×
3
x=
3
3
2
(6-2x)2
整理得,6-2x=4,
解得x=1,
∴被剪去的六个四边形的面积和为:6×
1
2
AB•BC×2,
=6×
1
2
×
3
×1×2,
=6
3
≈10.4cm2
故答案为:10.4.
点评:本题主要考查了正六边形的面积的计算方法,一般是转化为正三角形的面积的计算.
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6
6
cm.

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沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,被剪去的六个四边形的面

积和为            cm2

 

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