Question

已知：如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴的一个相交点坐标为A（1，0），与y轴上的交点坐标C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求与x轴的另一交点坐标B；
（3）若点D（

7

2

，m）是抛物线y=x²+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线与x轴的一个相交点坐标为A（1，0），与y轴上的交点坐标C（0，3），求出b，c的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）根据与x轴相交，得出x²-4x+3=0，解出x₁=1，x₂=3，再根据与x轴的其中的一个相交点坐标为（1，0），即可得出B点的坐标；
（3）把D的坐标代入（1）求出的抛物线解析式中，求出m的值，进而在抛物线上确定出D的位置，连接AD，BD，三角形ABD的面积用AB作为底，D的纵坐标作为高，利用三角形的面积公式来求．

解答：解：∵抛物线y=x²+bx+c与x轴的一个相交点坐标为A（1，0），与y轴上的交点坐标C（0，3），
∴

1+b+c=0 c=3

，
解得：

b=-4 c=3

，
则抛物线的解析式为y=x²-4x+3．

（2）由x²-4x+3=0得：x₁=1，x₂=3，
因为与x轴的其中的一个相交点坐标为A（1，0），
所以另一个交点坐标B为（3，0）．

（3）因为点D（

7

2

，m）是抛物线y=x²+bx+c上的一点，
所以m=（

7

2

）²-4×

7

2

+3=

5

4

，
则S_△ABD=

1

2

×（3-1）×

5

4

=

5

4

．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，用到的知识点是利用待定系数法求抛物线解析式以及三角形面积的求法，待定系数法求函数解析式的步骤：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入得到方程组，求出方程组的解集确定出解析式中字母已知数的值，进而确定出函数解析式．