Question

把下列各式分解因式
（1）12a³b²﹣9a²b+3ab；
（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；
（3）121x²﹣144y²；
（4）4（a﹣b）²﹣（x﹣y）²；
（5）（x﹣2）²+10（x﹣2）+25；
（6）a³（x+y）²﹣4a³c²．

Answer 1

（1）3ab（4a²b﹣3a+1）；
（2）b（x+y）
（3）（11x+12y）（11x﹣12y）
（4）（2a﹣2b+x﹣y）（2a﹣2b﹣x+y）
（5）（x+3）²
（6）a³（x+y+2c）（x+y﹣2c）

试题分析：（1）提取公因式即可得到结果；
（2）提取公因式x+y后，合并即可得到结果；
（3）利用平方差公式分解因式即可；
（4）利用平方差公式分解即可；
（5）利用完全平方公式分解即可；
（6）提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
解：（1）12a³b²﹣9a²b+3ab=3ab（4a²b﹣3a+1）；
（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）=（x+y）（a﹣a+b）=b（x+y）；
（3）121x²﹣144y²=（11x+12y）（11x﹣12y）；
（4）4（a﹣b）²﹣（x﹣y）²=（2a﹣2b+x﹣y）（2a﹣2b﹣x+y）；
（5）（x﹣2）²+10（x﹣2）+25=（x﹣2+5）²=（x+3）²；
（6）a³（x+y）²﹣4a³c²=a³[（x+y）²﹣4c²]=a³（x+y+2c）（x+y﹣2c）．
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式及平方差公式进行分解，注意分解要彻底．