在△ABC中.BA=BC.∠ABC=α.点D为BC边上的一点.DF∥AB交直线AC于点F.连接AD．将线段DA绕点D顺时针方向旋转得到线段DE.连接CE．(1)特例分析:如图1.若α=90°.则图中与△ADF全等的一个三角形是△EDC.∠ACE的度数为90°,(2)类比探究:请从下列A.B两题中任选一题作答.我选择A或B题．A:如图2.当α=50°时．求∠ACE� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α（0°＜α＜180°），点D为BC边上的一点（不与点B，C重合），DF∥AB交直线AC于点F，连接AD．将线段DA绕点D顺时针方向旋转得到线段DE（旋转角为α），连接CE．
（1）特例分析：如图1，若α=90°，则图中与△ADF全等的一个三角形是△EDC，∠ACE的度数为90°；
（2）类比探究：请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择A或B题．
A：如图2，当α=50°时．求∠ACE的度数；
B：如图3，当0°＜α＜180°时，
①猜想∠ACE的度数与α的关系，用含α的式子表示猜想的结果，并证明猜想；
②在图3中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上”，其余条件不变，请直接写出∠ACE的度数（用含α的式子表示，不必证明）．

分析（1）如图1中，设AC与DE交于点O．只要证明∠ADF=∠EDC，DF=DC即可证明△ADF≌△EDC，再利用“8字型”证明∠ACE=∠ADE．
（2）A：设DE与AC交于点O．只要证明△ADF≌△EDC，再利用“8字型”证明∠ACE=∠ADE．
B：①猜想：∠ACE=α．证明方法类似A．②结论不变．证明方法类似①．

解答解：（1）如图1中，设AC与DE交于点O．

∵BA=BC，∠B=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=90°=∠ADE，∠DFC=∠BAC=45°，
∴∠ADF=∠EDC，∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
在△ADF和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DE}\\{∠ADF=∠EDC}\\{DF=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△EDC，
∴∠DAO=∠E，
∵∠AOD=∠EOC，
∴∠ACE=∠ADO=90°，
故答案为△EDC，90°．

（2）选A或B．
故答案为A或B．
A：如图2中，设DE与AC交于点O．

∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=∠ADE，∠DFC=∠BAC，
∴∠ADF=∠EDC，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠DCF=∠DFC，
∴DF=DC，
在△ADF和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DE}\\{∠ADF=∠EDC}\\{DF=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△EDC，
∴∠DAO=∠E，
∵∠AOD=∠EOC，
∴∠ACE=∠ADO=50°．

B：猜想：∠ACE=α．理由如下：
如图3中，设DE与AC交于点O．

∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=∠ADE，∠DFC=∠BAC，
∴∠ADF=∠EDC，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠DCF=∠DFC，
∴DF=DC，
在△ADF和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DE}\\{∠ADF=∠EDC}\\{DF=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△EDC，
∴∠DAO=∠E，
∵∠AOD=∠EOC，
∴∠ACE=∠ADO=α．
如图4中，点D在线段CB的延长线上时，∠ACE=∠ADE=α，结论不变．证明方法类似①．

点评本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考压轴题．

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