Question

已知反比例函数的图象经过点A（-2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）求三角形OAB的面积；
（4）在x轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）将A（-2，1）代入反比例函数中，解得：m=-2．
所以反比例函数的解析式为：y=
将点A（-2，1）、C（0，3）代入一次函数y=kx+b中，解得：k=1，b=3．
所以一次函数的解析式为：y=x+3；

（2）解方程组，得，
即交点坐标为B（-1，2）；

（3）∵S_△AOC=×3×2=3，S_△BOC=×3×1=1.5，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=3-1.5=1.5；

（4）共四点：（-4，0），（-1.25，0）（，0）（-，0）．
分析：（1）根据相关点的坐标易求解析式；
（2）解它们组成的方程组即得；
（3）S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC；
（4）显然存在．分以OA为底边、为腰讨论．
点评：此题难度在后两个问题．主要运用了：（1）分割转化思想（2）分类讨论思想．只有熟练掌握这些知识才能正确解答．