Question

如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形EFGC的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，列出关系式，整理后，将a+b及ab的值代入，即可求出阴影部分的面积．

解答：解：∵a+b=17，ab=60，
∴S_阴影=S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGC}-S_△ABD-S_△BGF
=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

（a+b）•b=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

ab-

1

2

b²=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab
=

1

2

（a²+b²-ab）=

1

2

[（a+b）²-3ab]=

1

2

×（17²-3×60）=

109

2

．

点评：此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意列出阴影部分的面积是解本题的关键．