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    甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M、N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，图表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发时间x（分）的函数图象．
    （1）甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？
    （2）乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等？
    （1）设直线AB的解析式为y=k1x+b1
    ∴将（5，0）和（10，10）代入得：
    5k1+b1=0
    10k1+b1=10

    解得：
    k1=2
    b1=-10

    ∴直线AB解析式为y=2x-10
    设直线OE的解析式为y=k2x，将（10，10）代入得：10k2=10
    ∴k2=1
    即直线OE的解析式为y=x，
    当两车第一次相遇时，（2x-10）+x=100
    ∴x=
    110
    3

    答：甲车从M地出发后，经过
    110
    3
    分钟甲、乙两车第一次相遇；

    （2）由题意得100=2xB-10
    ∴xB=55
    ∴xC=xB+5=60
    由题可知xD-xC=xB-5
    即xD=110，
    设直线CD的解析式为y=k3x+b3
    ∴
    60k3+b3=100
    110k3+b3=0

    ∴
    k3=-2
    b3=220

    ∴直线CD的解析式为y=-2x+220
    ∴
    y=x
    y=-2x+220

    ∴
    x=
    220
    3
    y=
    220
    3

    ∴
    220
    3
    -60=
    40
    3

    答：乙车从M地出发后，又经过
    40
    3
    分钟，甲、乙两车与各自出发地的距离相等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=
    4
    3
    x    与直线l2：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且|OA|=
    1
    2
    |OB|．
    （1）试求直线l2的函数表达式；
    （2）若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某早餐店每天的利润y（元）与售出的早餐x（份）之间的函数关系如图所示．当每天售出的早餐超过150份时，需要增加一名工人．
    （1）该店每天至少要售出______份早餐才不亏本；
    （2）求出150＜x≤300时，y关于x的函数解析式；
    （3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早餐？
    （4）该店每出售一份早餐，盈利多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x轴上，点D在y轴上，若tan∠OAD=
    4
    3
    ，B点的坐标为（5，0）．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）若点Q、P分别从点C、A同时出发，点Q沿线段CA向点A运动，点P沿线段AB向点B运动，Q点的速度为每秒
    		5
    个单位长度，P点的速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，过P点作PQ的垂线交直线CD于点M，在P、Q运动的过程中，是否在平面内有一点N，使四边形QPMN为正方形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从地开往甲地，两车同时出发，客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：
    （1）根据图象，求出y1y2，关于x的函数关系式．
    （2）若设两车间的距离为（km），请写出S关于x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=-
    		3
    3
    x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B．将△AOB绕点O按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜360°），可得△COD．

    （1）求点A，B的坐标；
    （2）当点D落在直线AB上时，直线CD与OA相交于点E，△COD和△AOB的重叠部分为△ODE（图①）．求证：△ODE∽△ABO；
    （3）除了（2）中的情况外，是否还存在△COD和△AOB的重叠部分与△AOB相似，若存在，请指出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由；
    （4）当α=30°时（图②），CD与OA，AB分别相交于点P，M，OD与AB相交于点N，试求△COD与△AOB的重叠部分（即四边形OPMN）的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定质量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，根据图象回答下列问题：
    （1）求y与x之间的函数关系式．
    （2）求旅客最多可免费携带多少千克行李？
    （3）某旅客所买的行李票的费用为4～15元，求他所带行李的质量范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连结AB．如果点P在直线y=x+1上，且点P到直线AB的距离大于或等于1，那么称点P是线段AB的“疏远点”．
    （1）判断点C（
    5
    2
    ，
    7
    2
    ）是否是线段AB的“疏远点”，并说明理由；
    （2）若点Q（m，n）是线段AB的“疏远点”，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小明同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和完全相同的若干个小球进行了如下操作（量桶是圆柱体，高为49cm，桶内水高30cm（如图1））：若将三个小球放入量桶中，水高如图2所示．
    解答下列问题：
    （1）若只放入一个小球，量桶中水面将升高______cm；
    （2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
    （3）要使量桶有水溢出，问至少要放入几个小球（如图3）？

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